09: Entfernungsmessung in der Astronomie – Teil 1: Wie weit ist es zu den Sternen?

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Die Sonne ist durchschnittlich ungefähr 149 597 871 Kilometer von uns entfernt. Das sind etwa 8 Lichtminuten, das Licht benötigt also 8 Minuten, um diese Strecke zurückzulegen. Der nächste Stern nach der Sonne, Proxima Centauri, ist bereits 4,2 Lichtjahre entfernt; die Andromedagalaxie, die nächste größere Galaxie, ist schon über 2 Millionen Lichtjahre von der Milchstraße entfernt.

Doch woher wissen wir so genau, wie weit diese Objekte von uns entfernt sind? Wir können doch nicht einfach ein Maßband zwischen die Erde und die Sonne legen. Wenn es um andere Sterne oder gar andere Galaxien geht, erst recht nicht! Wie können wir diese Entfernungen also messen?

Der erste, von dem wir wissen, dass er konkrete Zahlenwerte für Entfernungen im Weltraum genannt hat, war Aristarch von Samos (ca. 310 v.Chr.-230 v.Chr.). Er vermutete damals schon, dass die Erde eine Kugel sein könnte, und ahnte auch, dass der Mond nicht von selbst leuchtet, sondern nur von der Sonne angestrahlt wird. Wenn also Vollmond herrscht, steht der Mond von der Sonne aus hinter der Erde, sodass die Seite von der Sonne angestrahlt wird, die wir sehen. Befindet er sich zwischen Sonne und Erde, wird die Seite des Mondes angestrahlt, die wir nicht sehen – es herrscht Neumond. Wenn also Halbmond herrscht, stehen Erde, Mond und Sonne in einem rechten Winkel zueinander (siehe Skizze). Aristarch versuchte nun, den Winkel α bei Halbmond zu messen, also den Winkel, in dem Sonne und Mond am Himmel zueinander stehen. Das erwies sich als schwierig, doch er konnte zumindest zeigen, dass der Winkel mindestens 87° beträgt. Das hieß, dass die Sonne mindestens 19-mal so weit weg sein musste, wie der Mond, und da beide am Himmel gleich groß wirken, musste sie auch mindestens 19-mal so groß sein wie er.

Erst im 18. Jahrhundert konnte man die Entfernung der Sonne genauer angeben. Doch damit Sie verstehen, wie man das geschafft hat, muss ich zuerst einen wichtigen Begriff erklären: die Parallaxe.

Strecken Sie Ihren Arm mit gehobenem Daumen vor sich aus und schließen Sie nun ein Auge. Konzentrieren Sie sich darauf, wo vor dem „Hintergrund“ (beispielsweise ein Haus auf der anderen Straßenseite) der Daumen steht. Nun schließen Sie das geöffnete Auge und öffnen gleichzeitig das andere. Wiederholen Sie das ganze nun einige Male! Ihr Daumen scheint vor dem Hintergrund hin und her zu springen. Das liegt ganz einfach daran, dass Sie mit beiden Augen von zwei unterschiedlichen Punkten auf Ihren Daumen blicken. Wenn Sie jetzt noch den Abstand Ihrer Augen zueinander sowie den Abstand Ihrer Augen zu Ihrem Daumen kennen, können Sie aus der Beobachtung, wie weit der Daumen vor dem Hintergrund hin- und herspringt, den Abstand zu diesem Hintergrund (also in unserem Beispiel dem Haus auf der anderen Straßenseite) ausrechnen.

Diesen Effekt können sich nun Astronomen zunutze machen, indem sie von zwei unterschiedlichen Punkten auf der Erde in den Weltraum schauen. Erstmals angewendet wurde das im Jahr 1769 bei einem Venustransit. Das heißt, dass die Venus sich zwischen Erde und Sonne befand und aus unserer Sicht die Venus vor der Sonne entlanglief. Wenn zwei Personen das von zwei unterschiedlichen Punkten auf der Erde aus betrachten, sehen sie die Venus jeweils an einem anderen Punkt vor der Sonne. Es reicht aber nicht aus, wenn Sie jetzt in Düsseldorf stehen und die andere Person in Köln, dann ist der Unterschied so klein, dass man ihn gar nicht bemerken würde. 1769 aber wurde der Venustransit sowohl von Norwegen aus als auch in Tahiti sehr genau dokumentiert, sodass die Beobachtungen nur noch miteinander verglichen werden mussten.

Was wir wissen müssen, um die Entfernung zur Sonne bestimmen zu können, ist die Entfernung der beiden Beobachter zueinander sowie die Entfernung zur Venus. – Moment! Seit wann kennen wir denn die Entfernung zur Venus?! Das tun wir nicht!

Doch hier kann uns Johannes Kepler weiterhelfen. Anfang des 17. Jahrhunderts hatte er mit den Beobachtungen des Astronomen Tycho Brahe Vermutungen über die Bahnen der Planeten um die Sonne aufgestellt, die später von Isaac Newton auch mathematisch bewiesen wurden. Seine Behauptungen werden heute die drei „Keplerschen Gesetze“ genannt. Wir brauchen nun das dritte Keplersche Gesetz, es besagt: a13/a23 = T12/T22 . (“/” steht hier für “geteilt durch”.)

Das sieht komplizierter aus, als es ist, glaubt mir! Das a steht für die Große Halbachse, ihr könnt es euch vereinfacht als den Abstand eines Planeten zu seinem Stern vorstellen. (Planetenbahnen sind zwar Ellipsen, dieser Abstand schwankt also immer ein bisschen, aber für das Verständnis dieses Textes reicht diese vereinfachte Vorstellung.) T drückt die Umlaufzeit eines Planeten aus. Das dritte Keplersche Gesetz besagt also, dass das Verhältnis der Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten gleich dem Verhältnis der Kuben (=dritten Potenzen) ihrer Großen Halbachsen sind.

Kurz gesagt: Wenn wir das Verhältnis der Umlaufzeiten zweier Planeten kennen, können wir das Verhältnis ihrer Abstände zur Sonne ausrechnen. Die Umlaufzeit der Erde ist ja einfach die Dauer eines Jahres, die kennen wir sehr gut. Die Umlaufzeit der Venus können wir einfach beobachten und damit kennen wir dann auch das Verhältnis der Abstände beider Planeten zur Sonne. Damit werden die Rechnungen ein kleines bisschen komplizierter, aber mit den Beobachtungen im Jahr 1769 konnte man so auch die Entfernungen zur Venus und zur Sonne ausrechnen.

Diese Parallaxe kann man nun auch anwenden, um die Entfernung zu anderen Sternen zu messen. Das hat man auch versucht, doch es wurde kein Unterschied festgestellt. Die Sterne sind einfach zu weit weg und um die Parallaxe anwenden zu können, müssten wir sie von zwei Punkten aus beobachten, die viel weiter voneinander entfernt sind, als es uns auf der Erde möglich ist. Doch da konnten die Astronomen einen kleinen Trick anwenden: Die Erde dreht sich ja in relativ großem Abstand um die Sonne. Daher kann man einfach im Sommer die genaue Position eines Sternes messen und dann genau ein halbes Jahr später, wenn sich die Erde auf der anderen Seite der Umlaufbahn befindet, nochmal. Dann hat man zwei Messungen von zwei Punkten aus, die 300 Millionen Kilometer (zweimal der Abstand zur Sonne) voneinander entfernt sind! Das müsste doch auf jeden Fall reichen.

Das wurde auch immer wieder in die Tat umgesetzt, doch nie konnte auch nur ein kleiner Unterschied festgestellt werden. Die Sterne waren und blieben am selben Ort! Das wurde als Beweis aufgefasst, dass die Erde sich nicht bewegt und doch im Zentrum des Universums steht, während sich die Sonne um sie dreht. Heute wissen wir, dass die Entfernung der Sterne einfach nur deutlich unterschätzt wurde. Sie sind noch viel weiter weg, als man sich vor mehreren Hundert Jahren vorstellen konnte und die Messungen waren einfach nicht genau genug. Erst 1838 konnte Friedrich Bessel einen Unterschied bei den Sternpositionen messen und so nachweisen, dass sich doch die Erde um die Sonne bewegt, und die Entfernung zu einigen Sternen bestimmen.

Die Längeneinheit Parsec, die in der Astronomie sehr oft verwendet wird, kommt auch von der Parallaxenmethode. Parsec steht nämlich für Parallaxensekunde und ein Objekt ist ein Parsec entfernt, wenn seine Position am Himmel sich in einem halben Jahr wegen der Parallaxe um eine Bogensekunde verschiebt (zu Bogensekunde siehe Weltallwissend 06 „Wie fotografiert man ein Schwarzes Loch?“). Ein Parsec beträgt ungefähr 3,26 Lichtjahre. (Ein Lichtjahr ist die Strecke, die das Licht in einem Jahr zurücklegt.)

Die Parallaxe lässt sich aber zur Entfernungsbestimmung nur bei relativ nahen Objekten verwenden. Bei Sternen, die weiter weg sind, oder gar anderen Galaxien müssen wir zu anderen Mitteln greifen. Aber ich denke, für heute habe ich euch schon genug mit Informationen überflutet. Um andere Formen der Entfernungsmessung wird es dann im nächsten Beitrag gehen.

Quellen: